Mønsted는 덴마크 그레나 근처의 Balle Mølle에서 태어났습니다. 그는 Otto Christian Mønsted와 Thora Johanne Petrea Jorgensen의 아들이었습니다. 그의 아버지는 성공적인 조선업자였습니다. 그는 어린 나이에 오르후스에 있는 미술 학교에서 그림 수업을 받기 시작했습니다. 1875년부터 1879년까지 Niels Simonsen과 Julius Exner와 함께 Royal Academy of Fine Arts에서 공부했습니다. 1878년에 Mønsted는 예술가 Peder Severin Krøyer의 지도를 받았습니다. 1882년에 그는 로마와 카프리에서 얼마간 시간을 보낸 후, 그 다음 해에 파리를 방문하여 William Adolphe Bouguereau의 스튜디오에서 일했습니다. 그는 점차 학문적 자연주의의 개인적 스타일을 발전시켰습니다.

Mønsted는 습관적으로 여행을 했습니다. 1889년에 그는 알제리로 갔습니다. 3년 후 그는 그리스로 여행을 갔는데, 그곳에서 덴마크 왕자로 태어난 조지 1세의 손님이었습니다. 그곳에서 그는 그리스 왕족의 초상화도 그렸습니다. 그 후, 그는 이집트와 스페인을 방문했습니다. 그는 말년에 스위스에서 많은 시간을 보냈고 지중해 전역을 여행했습니다. 그의 여행은 그가 여러 국제 전시회에서 발표한 그림이 된 수많은 스케치를 만들어냈습니다. 그는 특히 독일에서 인기가 많았으며, 뮌헨의 글라스팔라스트에서 여러 쇼를 열었습니다.

묀스테드는 1941년 6월 20일에 사망했으며 코펜하겐의 가르니슨 묘지에 묻혔습니다. 그의 작품 대부분은 개인 소장품입니다. 1995년에 프랑크푸르트 암 마인에서 "북쪽의 빛"이라는 대규모 회고전이 열렸습니다.